日本偏差值是平均吗？
首先更正一下，日本的偏差值不是平均值（平均数），而是标准差数值。 下面详细介绍一下。 在说明之前先简略地介绍一下概率论的基本知识。假设被测试的人数很多，并且每个人对于每道题的回答都只有“是”或“否”两个选项，那么总体答案的比例分布应该是一个对称的图形。比如下图，假如被测试的人中48%选的是A，52%选的是B，那么就表示答案比例分布的对称轴是0.48和0.52的位置。如果答完试卷后，统计发现一个人选了10道A题，9道B题，那么就说明这个人的回答符合正态分布，也就是这个人的分数属于这个样本的平均值附近，而且离平均值的距离与方差一样。在数学上，这样定义的“平均值”叫做样本均值。
既然样本均值是这样定义的，那么自然可以推导出标准差的定义了。假设被测试的人很多，每个人各做了一道A题、一道B题……每一道题都有两种选择，即本题的正确答案或者错误答案。把所有答题的人的选项放在一起，就组成了所有被试在这个问题上的回答模式。因为每种选择都是有比例的，所以这个问题上的回答模式必然也是一个比例。例如，在某一道选择题上，30%的人选择了A，70%的人选择了B。那么在计算这道题目的时候，A就记为-1分，B就记为+1分。把所有题目的分值加起来就是这次测验的成绩。当然，实际的情况要复杂一些，因为可能有的人回答不全所有的题目。但这只要算出缺失的题目对应的分值就行了。这样，每一个被试的得分就是一个向量，各个元素之间是按一定比例分配的。用数学的语言说，这个成绩分布属于一个随机变量。用一个参数表示这个随机变量，就是用这个随机变量的期望来表示。而方差就是描述这个期望离散程度的另一个指标。
接下来谈谈日本人用的偏差值到底代表什么意思。这就要从日本人高考的计分方式说起了。在日本，高考不像中国的高考那样一锤子定输赢，考多少分就算多少分。日本的高中每年都要参加由教育部主持的考试，每次考试的选择题部分都是机改，但是最终的结果是要经过人审核的。这一方面日本还是比较慎重，毕竟关系到学生的前途。
根据过往的经验，一般认为试题的难度是很难把握的，因此为了减少难度系数对结果的影响，就引入了偏差值的概念。所谓偏差值，简单的说就是这个测试的基准点在哪里。举个例子来说明这一点会比较容易理解。比如说现在要测验一位学生的数学能力，一共出十道题目，每一道题目的难度系数（也就是难度）都是0.6。那么这十道题目满分是多少呢？就是0.6×10=6分。但是题目难，不代表题目出的不好。这六分的含金量如何确定呢？这就需要有个基准点了。而这个基准点就取决于这个测试的偏度值。假设通过以往的数据整理得到这个测试的偏度值为负1.5（这就是需要设定的参数啊！），那么这六分的含金量就等于这六分除以（1＋1.5）＝0.4。换言之，这六分的40%是有根据的，剩下的60%就是偏度值带来的主观成分了。越难的项目（也就是高偏度值的题目）主观性越强。
回到我们的例子，如果要使测试结果具有可比性，我们还需要知道每个考生在这十道题目上的反映，也就是每个考生的答题情况。假定其中一名考生答对了一道，答错了两道，答对的那一道正是偏度值最高的题目，那么他的偏差值就等于1＋（－1.5）＋（－1.5）＝－0.5。也就是说，这位同学的答案比平均水平低了0.5分。如果该测试有n个考生的话，那么所有考生答案的总得分就是－0.5(n－1)，然后加上答案正确的题目数量（这里注意，可能是零，也可能是多，要看具体的情况而定）。最后，把每个考生的具体情况（答题情况）加在一起算出一个总和，用这个总和除以上面算出来的总分，就得到了每个考生在全部被试中的位置（百分比）。从这个意义上说，偏差值这个概念实际上包含了平均数和方差两个概念的内容。不过，由于它更关注离散程度，所以和平均数的概念不完全一样。